那么在人生决策中，我们能做点什么避免在长期游戏中归零的命运？如何既不破产出局，还能实现长期复利？
答案是：永远不要 All in，学会凯利下注！
凯利公式（Kelly Criterion）是一种用于重复博弈中的最优下注策略，目标是最大化长期收益的同时避免短期亏光出局。它最初由约翰·凯利（John L. Kelly Jr.）于 1956 年在贝尔实验室提出，原意是解决通信系统中“如何在有噪声的信道中分配信号功率”，以实现信息传输效率最大化。
后来这套理论很快就跨界出圈。
美国数学家、投资奇才爱德华·索普（Edward Thorp）发现凯利公式能够优化财富增长路径。他将凯式带进赌场，在《Beat the Dealer》中首次用它系统性打败了21点庄家，之后又带进了华尔街，在《Beat the Market》中继续“收割”。
这一准则本质上等价于最大化对数期望收益（log-utility），从而兼顾了增长与风险之间的动态平衡。它帮你在“活得长久”和“赚得够多”之间，找到一个最优平衡点。
凯利公式：
其中，成功的概率是 p，失败的概率是q = 1-p；成功时的收益倍率（不包含本金）是b，失败时的亏损比例是 a（通常是1，如果亏的是全部下注金额）。
回到开篇提到的抛硬币游戏，你可以选择下注一定比例的本金一直玩下去，但每次押多少最合理？
也就是说，凯利公式建议你每次投入总资金的37.5%。押得太多，即使有优势，也可能因为几次连输直接爆仓；押得太少，又错过了本该属于你的增长。
凯利公式的意义就在于：找到那个既能长期赚最多，又能活得下去的点。
补充一点，凯利公式对胜率赔率非常敏感，但现实中这些参数往往不确定或动态变化，因此许多稳健的实践者会选择凯利建议值的一半（被称为半凯利策略）以换取更平滑的收益路径。
模拟实验：10万人翻硬币赌局，多少人能“活”下来？为了更直观地理解不同的下注策略对个体命运的影响，我模拟了10万个玩家参与开篇的抛硬币游戏，总共进行200轮，每人独立进行游戏。
游戏规则依旧是：本金1000，正面朝上赚80%，反面亏50%。玩家可以选择固定的下注比例：比如押全部（100%），押65%，37.5%，……
结果…… 100%下注的玩家几乎全灭！
最终财富呈“幂律分布”，虽有极少数人暴富，但绝大部分人玩家都破产了。